Теорема стверджує, що якщо два трикутники ABC і A′B′C′, розташовані в тривимірному просторі, пов’язані один з одним таким чином, що їх можна побачити в перспективі з однієї точки (тобто прямі AA′, BB ′, а CC′ усі перетинаються в одній точці), то всі точки перетину відповідних сторін лежать на одній …
Загалом, ігноруючи геометричні вимірювання, такі як відстані та кути, проективна геометрія дозволяє чіткіше зрозуміти деякі більш загальні властивості геометричних об'єктів. Відтоді такі ідеї були включені в багато більш просунутих галузей математики.
Теореми мають значення і вважаються абсолютними істинами. Теореми не тільки допомагають легко розв’язувати математичні проблеми, але й їхні докази також допомагають глибше зрозуміти основні поняття.
Тривимірний доказ теореми Дезарга можна сформулювати так: Якщо прямі Aa, Bb і Cc паралельні (перетинаються в точці), то. точки AB ∩ ab, AC ∩ ac і BC ∩ bc колінеарні. Точки A, B, a і b компланарні (лежать в одній площині) через припущення про одночасність Aa і Bb.
Аксіома 5. (Теорема Дезарга) Якщо два трикутники мають перспективу з точки, то вони перспективні і з прямої. Аксіома 6. Якщо проективність на пучку точок залишає три різні точки інваріанта олівця, вона залишає інваріантом кожну точку олівця.