, функція, корисна в теорії чисел для дослідження властивостей простих чисел. Записаний як ζ(x), спочатку він був визначений як нескінченний ряд ζ(x) = 1 + 2−x + 3−x + 4−x + ⋯.3 липня 2024 р
Дзета-функція Рімана ζ(s) є функція комплексної змінної s = σ + it, де σ і t — дійсні числа. (Позначення s, σ і t традиційно використовуються при вивченні дзета-функції, слідуючи Ріману.) Коли Re(s) = σ > 1, функція може бути записана як збіжне підсумовування або як інтеграл: де.
Дзета-функція Рімана ζ(s) є функцією, яка аргумент s може бути будь-яким комплексним числом, відмінним від 1, значення якого також є комплексними. Він має нулі при від’ємних парних цілих числах; тобто ζ(s) = 0, коли s є одним із −2, −4, −6, …. Вони називаються його тривіальними нулями.
має мероморфне продовження до всієї s-площини (див. також аналітичне продовження) з двома простими полюсами, при s=n/2 і s=0, і задовольняє функціональне рівняння ξ(T;s)=(detT)−1/2ξ(T−1;n2−s) .
Золота дзета-функція математичне поняття, яке виникло в результаті вивчення конкатенації натуральних чисел. Його можна виразити як суму доданків, де кожен доданок є добутком натурального числа на ступінь 10.
Дзета-функція Рімана, функція, корисна в теорії чисел для досліджувати властивості простих чисел. Записаний як ζ(x), спочатку він був визначений як нескінченний ряд ζ(x) = 1 + 2−x + 3−x + 4−x + ⋯. Коли x = 1, цей ряд називається гармонічним рядом, який необмежено зростає, тобто його сума нескінченна.