У математиці категорія (іноді її називають абстрактною категорією, щоб відрізнити її від конкретної категорії) колекція "об'єктів", які з'єднані "стрілками". Категорія має дві основні властивості: здатність асоціативно складати стрілки та наявність стрілки ідентифікації для кожного об’єкта.
Багато важливих категорій поділяються на ієрархії, у яких більш конкретні категорії вкладені в більші, абстрактні категорії. Наприклад, розглянемо категорії: бурий ведмідь, ведмідь, ссавців, хребетних, тварин, особи. Очевидно, що всі бурі ведмеді є ведмедями; всі ведмеді — ссавці; усі ссавці — хребетні; і так далі.
Це відноситься до процес класифікації об'єктів або чисел у окремі групи або класи на основі спільних характеристик або властивостей. Ця категоризація допомагає в організації та розумінні математичних понять, полегшуючи роботу та аналіз різних елементів у межах одного класу.
Основними розділами математики є алгебра, теорія чисел, геометрія та арифметика. На основі цих гілок були виявлені інші гілки.
Набори – це категорія, тобто складається з двох видів речей: об’єктів, які ми називаємо наборами, і стрілок, які ми називаємо функціями. Сказати, що Множини є категорією, означає, що: 1. Кожна функція f має набір доменів d0f і набір кодоменів d1f.
Добре відомі категорії позначаються коротким словом з великої літери або абревіатурою, виділеною жирним шрифтом або курсивом: наприклад, Множина, категорія множин і функції множини; Кільце, категорія кілець і кільцеві гомоморфізми; і Топ, категорія топологічних просторів і неперервних відображень.