Правило: Властивості визначеного інтеграла Інтеграл суми — сума інтегралів. ∫ba[f(x)−g(x)]dx=∫baf(x)dx−∫bag(x)dx. Інтеграл різниці — різниця інтегралів.
Визначений інтеграл будь-якої функції може бути виражений або як межа суми, або якщо існує первісна F для інтервалу [a, b], то визначений інтеграл функції є різницею значень в точках a і b .
Властивості визначених інтегралів. Доведення. Якщо f' є першопохідною від f, скористайтеся другою фундаментальною теоремою обчислення, щоб отримати I = f'(q)-f'(p) = – [f'(p) – f'(q)] = – q∫p(a)da. Крім того, якщо p = q, то I= f'(q)-f'(p) = f'(p) -f'(p) = 0. Отже, a∫af(a)da = 0.
Інтегральними правилами є використовується для легкого виконання інтеграла. Насправді інтеграл від функції f(x) — це така функція F(x), що d/dx (F(x)) = f(x). Наприклад, d/dx (x2) = 2x, отже, ∫ 2x dx = x2 + C. Тобто інтегрування є процесом, зворотним диференціюванню.
Невизначені інтеграли не мають нижньої/верхньої межі інтегрування. Вони є загальними першопохідними, тому вони дають функції. де #F'(x)=f(x)# і #C# будь-яка константа. Визначені інтеграли мають нижню та верхню межі інтегрування ( #a# та #b# ).
Правило: Властивості визначеного інтеграла Інтеграл суми — сума інтегралів. Інтеграл різниці — різниця інтегралів. для постійного c . Інтеграл від добутку константи на функцію дорівнює константі, помноженій на інтеграл функції.