Що таке загальний і приватний розв’язки диференціального рівняння?

Окремий розв’язок диференціального рівняння, Це те, що отримано за допомогою додаткової інформації, яка дозволяє призначати конкретні значення константам, які з’являються в загальному рішенні..

Визначення: до функції що задовольняє диференціальне рівняння і що містить одну або кілька довільних констант називається загальне рішення. відповідає можливому рішення, у цьому випадку ми говоримо що є a конкретне рішення.

Загальне рішення: розв’язок диференціального рівняння, в якому довільних констант стільки, скільки порядку рівняння. У нашому випадку, будучи першим порядком, загальним рішенням буде сімейство кривих виду Φ(x, y, C) = 0, де C є довільною константою.

Рішення диференціального рівняння – функція, яка разом зі своїми похідними задовольняє диференціальне рівняння. Загальний розв’язок диференціального рівняння – це розв’язок, що містить довільні константи. Коли вказано значення цих констант, це називається окремим рішенням.

Який конкретний розв’язок диференціального рівняння? Частним розв’язком диференціального рівняння є розв’язок виду y = f(x), який не має довільної константи . Загальний розв’язок диференціального рівняння має вигляд y = f(x) або y = ax + b і має довільні константи a, b.