Перетворення між двома формами позначення включає просту тригонометрію. Щоб перетворити полярну форму на прямокутну, Знайдіть дійсну складову, помноживши полярну величину на косинус кута, а уявну – помноживши полярну величину на синус кута..
Форма прямокутника є найпоширенішим способом запису комплексних чисел z = a + bi . Це відповідає представленню z як точки (a, b) на 2D комплексній площині. Це означає, що z — це число з одиницями a на дійсній (горизонтальній) осі та b на уявній (вертикальній) осі.
Але якщо ми конвертуємо в прямокутні координати, це просто. x = rcos θ і y = rsin θ, тому заміна в y на rsin θ дає y = 2, а заміна x на rcos θ дає x = -3. На полярній сітці rcos θ = -3 становить 3 одиниці з протилежного боку від полярної осі.
Для запису комплексних чисел у полярній формі скористаємося формулами x=rcosθ, y=rsinθ і r=√x2+y2. Тоді z=r(cosθ+isinθ). Див. приклад 8.5. 4 і приклад 8.5.
Щоб додати комплексні числа в прямокутній формі, додати дійсні компоненти та додати уявні компоненти. Віднімання аналогічно. Щоб помножити комплексні числа в полярній формі, перемножте величини та додайте кути. Щоб поділити, розділіть величини та відніміть один кут від іншого.