Закон об’єднання де Моргана: Доповнення об’єднання двох множин A і B дорівнюватиме перетину A’ (доповнення A) і B’ (доповнення B). Це також відоме як закон союзу Де Моргана. Його можна представити як (A ∪ B)' = A' ∩ B'.
Тому ми в першу чергу оберніть обидві частини виразу, отримуючи Y ¯ = A + B ¯ . Застосування теореми Де Моргана дає Y ¯ = A ¯ ⋅ B ¯ , при цьому обидві сторони знову інвертуються, щоб отримати остаточний вираз Y = A ¯ ⋅ B ¯ ¯ .
Щоб знайти заперечення тверджень за допомогою закону Де Моргана (а) Ян багатий і щасливий. Заперечення наведеного вище твердження замінює «і» на «або». Крім того, додайте «ні» до обох частин заяви. Заперечення твердження «Ян багатий і щасливий» є «Ян небагатий або не щасливий».
Щоб заперечити оператор «і», заперечуйте кожну частину та змініть «і» на «або». Заперечення диз'юнкції еквівалентне кон'юнкції заперечення тверджень, що утворюють диз'юнкцію. Щоб заперечити висловлювання «або», заперечуйте кожну частину та змініть «або» на «і».
Перший закон де Моргана можна виразити так (AUB)' = A'∩B'. У теорії множин ці закони пов’язують перетин і об’єднання множин доповненнями. У цій статті ми детально ознайомимося з першим формулюванням закону Де Моргана та його доказом із багатьма розв’язаними прикладами.