Існує два типи експоненціальних функцій: експоненціальне зростання та експоненціальне спадання. У функції f (x) = bх коли b > 1, функція представляє експоненціальне зростання. У функції f (x) = bх коли 0 < b < 1, функція представляє експоненціальний спад.
f(x) = a(1 + r)t і f(x) = a(1 – r)t для експоненціального зростання та експоненційного спаду відповідно. Тут «r» є фактором зростання або розпаду і має значення від 0 до 1 (0 < r < 1). P = Poekt, P = Poe-kt для формул експоненціального зростання та спаду.
Це експоненціальне зростання, коли основа нашої експоненти більша за 1, що означає, що ці числа стають більшими. Це експоненціальне розпад, коли основа нашої експоненти знаходиться між 1 і 0, і ці числа стають меншими. Асимптота — це значення, до якого функція нескінченно наближається, але ніколи не досягне його.
При експоненціальному зростанні швидкість зростання пропорційна наявній кількості. Іншими словами, y′=ky. Системи, які демонструють експоненціальне зростання, мають постійний час подвоєння, який визначається як (ln2)/k. Системи, які виявляють експоненціальний спад, слідують моделі виду y=y0e−kt.
Який реальний життєвий приклад експоненціального зростання чи занепаду? Серед реальних прикладів експоненціального зростання: ріст популяції бактерій і складні відсотки. Реальним прикладом експоненціального розпаду є радіоактивний розпад.
Резерфорд і Содді сформулювали експоненціальний закон розпаду (див. константу розпаду), який стверджує, що фіксована частка елемента розпадеться за кожну одиницю часу. Наприклад, половина продукту торію розпадається за чотири дні, половина зразка, що залишився, за наступні чотири дні і так далі.