Прикладом може бути планетарна система, з планетами на орбітах, що рухаються з періодами, які не є співмірними (тобто з вектором періоду, який не пропорційний вектору цілих чисел).
Періодична функція — це функція, яка повторюється протягом певного інтервалу часу, де цей інтервал часу називається періодом. Деякі приклади тригонометричних функцій, таких як синус, косинус і тангенс.
Якщо множина розривів скінченна або зліченна, то f неперервна майже всюди, наприклад. Отже, функція f(x)=1/x для x 6= 0 і 0 для x = 0 безперервний майже всюди. Однак ця функція не є інтегровною за Ріманом (скажімо, на [−1, 1]).
а у Вікіпедії майже періодичний: для кожного ϵ>0 існує T(ϵ)>0 таке, що для кожного t: f|(t+T(ϵ))−f(t)|<ϵ, тоді як квазі- періодичним є : існує ϵ відносно малий і T>0 такий, що для кожного t : f|(t+T)−f(t)|<ϵ.
Рух планет навколо сонця і рух йо-йо це всі приклади періодичних функцій. Хоча приклад маятника є окремим випадком періодичної функції, оскільки він виконує простий гармонійний рух, різниця полягає в математичному вираженні цього руху.
Якщо функція повторюється з постійним періодом ми кажемо, що це періодична функція. Він представлений у вигляді f(x) = f(x + p), p — дійсне число, а це — період функції. Період означає проміжок часу між двома появами хвилі.