Арифметично кажучи, множина Кантора складається з всі дійсні числа одиничного інтервалу. які не вимагають цифри 1, щоб бути вираженим у вигляді трійкового дробу (з основою 3).
Елементи множини Кантора є дійсними числами від 0,1. Набір формується ітеративним і нескінченним розрізанням усіх інтервалів на терції та видаленням середньої третини. Набір Кантора – це те, що залишається, коли ви робите це "нескінченну кількість разів".
Теорема Кантора в теорії множин, теорема про те, що потужність (числовий розмір) множини строго менша потужності її множини потужності або сукупності підмножин. У символах скінченна множина S з n елементів містить 2n підмножин, так що потужність множини S дорівнює n, а її потужність P(S) дорівнює 2n.
Число знаходиться в множині Кантора тоді і тільки тоді, коли його потрійне представлення містить лише цифри 0 і 2 (іншими словами, він не має одиниць). Ми вже знаємо, що множина Кантора нескінченна: вона містить усі кінці вилучених інтервалів.
Верхній рядок — одиничний інтервал [0,1]. Другий рядок складається з [0,1] із видаленою середньою третиною тощо. Чи залишилося щось після видалення всіх цих середніх третин? Звичайно; наприклад, множина Кантора містить точки 0, 1/3, 25/27 і 1.
У математиці множиною Кантора є набір точок, що лежать на одному відрізку, який має низку неінтуїтивних властивостей. Він був відкритий у 1874 році Генрі Джоном Стівеном Смітом і згаданий німецьким математиком Георгом Кантором у 1883 році.